Miten voisi olla mahdollista että 1 ja 0,999... olisi sama luku?
0,999... on jaksollinen desimaaliluku, jota poikkeavan
merkintätavan takia monen henkilön on ollut erittäin vaikea ymmärtää, että se on sama luku kuin 1. MIkäli luottaa laskusääntöjen toimivuuteen, voi yhtäläisyyden
todistaa myös yksinkertaisella koulumatematiikalla.
Yleinen käsitys on, että 0,999... tarkoittaisi samaa kuin 0,999...9 eli että luvussa olisi olemassa "viimeinen" yhdeksikkö. Jos näin olisi, 0,999... ei olisikaan enää sama kuin yksi. Päänvaivaa voi myös aiheuttaa se, että luvulla 1 on useampi kuin yksi esitystapa. Erinäköisillä luvuilla voi kuitenkin olla sama arvo, esimerkiksi 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 3/1 ja niin edelleen.
Yksi tapa todistaa 1 = 0,999... on
murtolukutodistus.
Murtolukutodistus
Tästä selviää että 1 = 0,999... Ihmeellistä mutta totta!